無次元量を用いて物理現象の特徴を掴むことは時に重要である．そのための基本となる定理が，バッキンガムのΠ定理である．証明には線型代数の次元定理を用いる． バッキンガムのΠ定理: ある物理現象に関係する最小の物理量の数をm，基本単位の数をnとする時，…

周期ポテンシャル下の波動関数を考えることは，結晶構造を考える上で有用である． ブロッホの定理の証明(添え字を一部省略している) とする．は結晶格子の並進ベクトルであると考える． 並進演算子と，ハミルトニアンとすると ]=0 ]=0 が成り立つ．第一の交…

Gaussの定理 において左辺の積分範囲を微小にすると となる．以上までは座標系に依存しない議論であるから，実際に右辺を微小領域について計算してからdVで割れば，座標系に応じた発散が求められる． をと置き直せばラプラシアンを計算できる． 変数変換を馬…