次元解析に関する知識

無次元量を用いて物理現象の特徴を掴むことは時に重要である．そのための基本となる定理が，バッキンガムのΠ定理である．証明には線型代数の次元定理を用いる．

バッキンガムのΠ定理:

ある物理現象に関係する最小の物理量の数をm，基本単位の数をnとする時，互いに独立な無次元量の数はm-n個である．

以上から重要な結果を得る:

基本単位をとする．物理量の単位を基本単位で表すと

]=

となった時，{}を行列要素にもつ行列Cを次元マトリクスという．この時互いに独立な無次元量の数は，となる．

従って，次元解析の手法は以下のようにマニュアル化される．

①.物理現象に関与する物理量を全てリストアップし，次元マトリクスCを構成する．

②.より無次元量の数を計算する．

③.物理現象がシンプルに理解できるように②の数だけ無次元量を作成する．